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公務員考試行測指導:牛吃草問題解題方法
文章來源:法之橋學校    上傳時間:2014-11-25    字體:
一、牛吃草問題的基本題型

  (一)追及--一個量使原有草量變大,一個量使原有草量變小

  原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數

  例:牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問:可供25頭牛吃幾天?按照公式,設每頭牛每天吃的草量爲“1”,每天生長的草量爲X,可供25頭牛吃T天,所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X)T,先求出X=5,再求得T=5。

  (二)相遇--兩個量都使原有草量變小

  原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量)天數

  例:由于天氣逐漸冷起來,牧場上的草不僅不長大,反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天,或可供15頭牛吃6天。照此計算,可供多少頭牛吃10天?

  解析:牛在吃草,草在勻速減少,所以是牛吃草問題中的相遇問題,原有草量=(牛每天吃掉的草+每天減少的草)天數,設每頭牛每天吃的草量爲“1”,每天減少的草量爲X,可供Y頭牛吃10天,所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10,先求出X=10,再求得Y=5。

  二、牛吃草問題的升級版題型

  牛吃草問題出了以上兩種基本模型,在此基礎上還有一些其他的變形。

  (一)極值型牛吃草問題

  題目與標准牛吃草中的追及問題相同,只是題目的問法進行了改變,問爲了保持草永遠吃不完,那麽最多能放多少頭牛吃。

  例:牧場上一片青草,每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天,或者可供15頭牛吃10天。問爲了保持草永遠吃不完,那麽最多能放多少頭牛?

  解析:牛在吃草,草在勻速生長,所以是牛吃草問題中的追及問題,原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草)天數,設每頭牛每天吃的草量爲“1”,每天生長的草量爲X,(10-X)20=(15-X)10,求得X=5,即每天生長的草量爲5,要保證永遠吃不完,那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量,所以最多能放5頭牛。

  (二)多個草場牛吃草問題

  多個草場的牛吃草問題,是不同的牛數在不同的草場上的幾種不同吃法,其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量,兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數法即通過尋找多個草場面積的“最小整數倍”,然後將所有面積都轉化爲“最小公倍數”,同時對牛的頭數進行相應變化,然後進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題,那麽就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

  例:20頭牛,吃30公畝牧場的草15天可吃盡,15頭牛吃同樣牧場25公畝的草,30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡?

  解析:取30、25和50的公倍數300,所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天,可供180頭牛吃30天,那麽可供多少頭牛吃12天”,設每頭牛每天吃草量爲1,草長的速度是x,300畝的草可供n頭牛吃12天,那麽有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12,解得x=160,n=210,210÷6=35,所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草,12天可吃盡。

  【規律總結】

  基本公式:

  (1)草的生长速度= (对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数-吃的较少天数);

  (2)原有草量=牛頭數×吃的天數-草的生長速度×吃的天數;`

  (3)吃的天數=原有草量÷(牛頭數-草的生長速度);

  (4)牛頭數=原有草量÷吃的天數+草的生長速度。
責任編輯:www.fazhiqiao.com
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